Flytting Gjennomsnitt Utjevnings C

Im koding noe for øyeblikket hvor jeg tar en mengde verdier over tid fra et maskinvarekompass. Dette kompasset er veldig nøyaktig og oppdateres veldig ofte, med det resultat at hvis det jiggles litt, ender jeg med den merkelige verdien som er vildt uforenlig med naboene. Jeg vil glatte ut disse verdiene. Etter å ha gjort noe å lese rundt, ser det ut til at det jeg ønsker er et høypassfilter, et lavpassfilter eller et bevegelig gjennomsnittsnivå. Flytte gjennomsnittet jeg kan komme ned med, bare hold en historie om de siste 5 verdiene eller hva som helst, og bruk gjennomsnittet av disse verdiene nedstrøms i koden min, der jeg en gang bare brukte den nyeste verdien. Det burde, tror jeg, glatt ut de jiggles pent, men det synes meg at det er nokså ineffektivt, og dette er trolig en av de kjente problemene til de riktige programmene som det er en veldig fin Clever Math-løsning. Jeg er imidlertid en av de forferdelige selvlærte programmørene uten å ha en formell utdannelse i noe som helst vevt relatert til CompSci eller Math. Lese rundt litt tyder på at dette kan være et høyt eller lavt passfilter, men jeg kan ikke finne noe som forklarer i forståelse for en hack som meg, hvordan effekten av disse algoritmene ville være på en rekke verdier, enn si hvordan matematikken virker. Svaret gitt her. for eksempel teknisk svar på spørsmålet mitt, men bare når det gjelder forståelig for de som sikkert ville vite hvordan å løse problemet. Det ville være en veldig fin og smart person som kunne forklare hva slags problem dette er, og hvordan løsningene fungerer, forståelig for en kunsteksamen. spurte 21 september 10 kl 13:01 Hvis det bevegelige gjennomsnittet ditt må være lengre for å oppnå den nødvendige utjevningen, og du egentlig ikke trenger noen bestemt form for kjernen, så er du bedre hvis du bruker et eksponentielt forfallende glidende gjennomsnitt: hvor du velg liten for å være en passende konstant (f. eks. hvis du velger liten 1 - 1N, vil den ha samme mengde gjennomsnitt som et vindu med størrelse N, men fordelt annerledes over eldre punkter). Uansett, siden den neste verdien av glidende gjennomsnitt bare avhenger av den forrige og dataene dine, trenger du ikke å holde en kø eller noe. Og du kan tenke på dette som å gjøre noe som, Vel, jeg har et nytt poeng, men jeg stoler ikke på det, så jeg skal holde 80 av mitt gamle estimat av målingen, og bare stol på dette nye datapunktet 20. Thats Tja, det samme som å si: Vel, jeg stoler bare på dette nye punktet 20, og jeg bruker 4 andre poeng som jeg stoler på i samme mengde, bortsett fra at i stedet for å eksplisitt ta de 4 andre punktene, antar du at gjennomsnittsverdien du gjorde sist var fornuftig, slik at du kan bruke ditt tidligere arbeid. svaret 21 september 10 kl 14:27 Hei, jeg vet at dette er 5 år sent, men takk for et fantastisk svar. I39m jobber på et spill hvor lyden endres basert på hastigheten din, men på grunn av å kjøre spillet på en slow-ass-datamaskin, vil hastigheten svinge vilt, noe som var fint for styring, men veldig irriterende når det gjelder lyd. Dette var en veldig enkel og billig løsning på noe jeg trodde ville være et veldig komplekst problem. ndash Adam Mar 16 15 kl 20:20 Hvis du prøver å fjerne en og annen merkelig verdi, er et lavpassfilter det beste av de tre alternativene du har identifisert. Lavpasningsfiltre tillater lavhastighetsendringer som de som forårsakes ved å rotere et kompass for hånd, mens for eksempel avslag på høyhastighets endringer som for eksempel forårsaket av støt på veien. Et glidende gjennomsnitt vil trolig ikke være tilstrekkelig, siden effekten av et enkelt blip i dataene dine vil påvirke flere påfølgende verdier, avhengig av størrelsen på det bevegelige gjennomsnittsvinduet. Hvis de ulige verdiene enkelt oppdages, kan du til og med være bedre med en glitch-fjerningsalgoritme som helt ignorerer dem: Her er en guikdiagram som illustrerer: Den første grafen er inngangssignalet, med en ubehagelig glitch. Den andre grafen viser effekten av et 10-prøve glidende gjennomsnitt. Den endelige grafen er en kombinasjon av 10-prøve gjennomsnittet og den enkle glitchdeteksjonsalgoritmen vist ovenfor. Når feilen oppdages, brukes 10-prøve gjennomsnittet i stedet for den faktiske verdien. besvart 21 sep 10 kl 13:38 pent forklart og bonuspoeng for grafen) ndash Henry Cooke 22. september kl 10:50 Wow. Svært så så et fint svar ndash Muis 4 juni 13 kl 9:14 Det bevegelige gjennomsnittet er et lavpasfilter. ndash nomen 21 okt 13 kl 19:36 Prøv en runningstreaming median i stedet. ndash kert Apr 25 14 kl 22:09 Flytende gjennomsnitt jeg kan komme ned med. men det synes meg at det sannsynligvis er ganske ineffektivt. Theres egentlig ingen grunn til at et glidende gjennomsnitt burde være ineffektivt. Du beholder antall datapunkter du vil ha i noen buffer (som en sirkulær kø). På hvert nytt datapunkt poperer du den eldste verdien og trekker den fra en sum, og trykker den nyeste og legger den til summen. Så hvert nytt datapunkt innebærer egentlig bare en poppush, et tillegg og en subtraksjon. Ditt bevegelige gjennomsnitt er alltid denne skiftende summen delt på antall verdier i bufferen din. Det blir litt vanskeligere hvis du mottar data samtidig fra flere tråder, men siden dataene kommer fra en maskinvareenhet som synes svært tvilsom for meg. Oh og også: forferdelige selvlærte programmører forene) Det bevegelige gjennomsnittet virket ineffektivt for meg fordi du må lagre en buffer av verdier - bedre å bare gjøre litt Clever Maths med din inngangsverdi og nåværende arbeidsverdi Jeg tror det er hvordan eksponentiell glidende gjennomsnitt virker. En optimalisering jeg har sett for denne typen bevegelige gjennomsnitt, innebærer å bruke en forsterker med fast lengde-kø, en peker til hvor du befinner deg i den køen, og bare pakker pekeren rundt (med eller en hvis). Voila Ingen dyr pushpop. Kraft til amatørene, bror ndash Henry Cooke Sep 22 10 på 0:54 Henry: For et glatt gjennomsiktig gjennomsnitt trenger du bare bufferen, slik at du vet hvilken verdi som dukker opp når den neste verdien blir presset. Når det er sagt, den kvoterte lengden køforsterkeren en pointerquot du beskriver, er akkurat hva jeg mente ved kvitteringskøen. Det var derfor jeg sa at det ikke er ineffektivt. Hva syntes du jeg mente Og hvis svaret ditt er kvotearray som skifter sine verdier tilbake på hver indeksert fjerningsquot (som std :: vektor i C). Nå, da har jeg det så vondt jeg vil ikke engang snakke med deg lenger) ndash Dan Tao 22. september 10 kl 1:58 Henry: Jeg vet ikke om AS3, men en Java-programmerer har samlinger som CircularQueue på hisher disposisjon (I39m ikke en Java-utvikler så jeg er sikker på at det finnes bedre eksempler der ute, det er bare det jeg fant fra et raskt Google-søk), som utfører nøyaktig funksjonaliteten vi snakker om. Jeg er ganske sikker på at flertallet av mellomstore og lavt nivå språk med standardbiblioteker har noe lignende (f. eks. I QueueltTgt). Uansett, jeg var selvsagt filosofi. alt er tilgitt. ndash Dan Tao 22 september 10 kl 12:44 Et eksponentielt forfallende glidende gjennomsnitt kan beregnes for hånd med bare trenden hvis du bruker de riktige verdiene. Se fourmilab. chhackdiete4 for en ide om hvordan du gjør dette raskt med en penn og papir hvis du er ute etter eksponentielt glatt glidende gjennomsnitt med 10 utjevning. Men siden du har en datamaskin, vil du sannsynligvis gjøre binær skifting i motsetning til desimalforskyvning) På denne måten er alt du trenger en variabel for din nåværende verdi og en for gjennomsnittet. Det neste gjennomsnittet kan da beregnes ut fra det. besvart 21 sep 10 kl 14:39 theres en teknikk kalt en rekkevidde gate som fungerer bra med lav forekomst falske prøver. Forutsatt bruken av en av filterteknikkene nevnt ovenfor (glidende gjennomsnitt, eksponentiell), når du har tilstrekkelig historie (en tids konstant), kan du teste den nye innkommende datasammen med rimelighet før den legges til i beregningen. Det kreves viss kunnskap om den maksimale fornuftige endring av signalet. Råprøven sammenlignes med den siste glattede verdien, og hvis absoluttverdien av forskjellen er større enn det tillatte området, blir denne prøven kastet ut (eller erstattet med noen heuristiske, for eksempel en prediksjon basert på skrå differensial eller trenden prediksjonsverdi fra dobbel eksponensiell utjevning) besvart 30. april 16 kl 6: 56Virende gjennomsnittlige og eksponensielle utjevningsmodeller Som et første skritt i å bevege seg utover vanlige modeller, kan tilfeldige gangmodeller og lineære trendmodeller, ikke-sesongsmønstre og trender ekstrapoleres ved hjelp av en flyttbar - gjennomsnittlig eller utjevningsmodell. Den grunnleggende forutsetningen bak gjennomsnittlige og utjevningsmodeller er at tidsserien er lokalt stasjonær med et sakte varierende middel. Derfor tar vi et flytende (lokalt) gjennomsnitt for å anslå dagens verdi av gjennomsnittet, og deretter bruke det som prognosen for nær fremtid. Dette kan betraktes som et kompromiss mellom den gjennomsnittlige modellen og den tilfeldige-walk-uten-drift-modellen. Den samme strategien kan brukes til å estimere og ekstrapolere en lokal trend. Et glidende gjennomsnitt kalles ofte en quotsmoothedquot-versjon av den opprinnelige serien, fordi kortsiktig gjennomsnittsverdi medfører utjevning av støtene i den opprinnelige serien. Ved å justere graden av utjevning (bredden på det bevegelige gjennomsnittet), kan vi håpe å finne en slags optimal balanse mellom ytelsen til de gjennomsnittlige og tilfeldige turmodellene. Den enkleste typen gjennomsnittlig modell er. Enkel (likevektet) Flytende gjennomsnitt: Værvarselet for verdien av Y på tidspunktet t1 som er laget på tidspunktet t, er det enkle gjennomsnittet av de nyeste m-observasjonene: (Her og andre steder vil jeg bruke symbolet 8220Y-hat8221 til å stå for en prognose av tidsserien Y som ble gjort så tidlig som mulig ved en gitt modell.) Dette gjennomsnittet er sentrert ved period-t (m1) 2, noe som innebærer at estimatet av det lokale middel vil ha en tendens til å ligge bak den sanne verdien av det lokale gjennomsnittet med ca. (m1) 2 perioder. Således sier vi at gjennomsnittsalderen for dataene i det enkle glidende gjennomsnittet er (m1) 2 i forhold til perioden for prognosen beregnes. Dette er hvor lang tid det vil være å prognostisere prognoser bak vendepunkter i dataene . For eksempel, hvis du er i gjennomsnitt de siste 5 verdiene, vil prognosene være ca 3 perioder sent i å svare på vendepunkter. Merk at hvis m1, den enkle glidende gjennomsnittlige (SMA) modellen er lik den tilfeldige turmodellen (uten vekst). Hvis m er veldig stor (sammenlignbar med lengden på estimeringsperioden), svarer SMA-modellen til den gjennomsnittlige modellen. Som med hvilken som helst parameter i en prognosemodell, er det vanlig å justere verdien av k for å oppnå den beste kvote kvoten til dataene, dvs. de minste prognosefeilene i gjennomsnitt. Her er et eksempel på en serie som ser ut til å vise tilfeldige svingninger rundt et sakte varierende middel. Først kan vi prøve å passe den med en tilfeldig walk-modell, noe som tilsvarer et enkelt bevegelige gjennomsnitt på 1 sikt: Den tilfeldige turmodellen reagerer veldig raskt på endringer i serien, men i så måte velger den mye av kvotenivået i data (tilfeldige svingninger) samt quotsignalquot (det lokale gjennomsnittet). Hvis vi i stedet prøver et enkelt glidende gjennomsnitt på 5 termer, får vi et smidigere sett med prognoser: Det 5-tiden enkle glidende gjennomsnittet gir betydelig mindre feil enn den tilfeldige turmodellen i dette tilfellet. Gjennomsnittsalderen for dataene i denne prognosen er 3 ((51) 2), slik at den har en tendens til å ligge bak vendepunktene med tre perioder. (For eksempel ser det ut til at en nedtur har skjedd i perioden 21, men prognosene vender seg ikke til flere perioder senere.) Legg merke til at de langsiktige prognosene fra SMA-modellen er en horisontal rettlinje, akkurat som i tilfeldig gang modell. Således antar SMA-modellen at det ikke er noen trend i dataene. Mens prognosene fra den tilfeldige turmodellen ganske enkelt er lik den siste observerte verdien, er prognosene fra SMA-modellen lik et veid gjennomsnitt av de siste verdiene. De konfidensgrenser som beregnes av Statgraphics for de langsiktige prognosene for det enkle glidende gjennomsnittet, blir ikke større da prognoseperioden øker. Dette er åpenbart ikke riktig. Dessverre er det ingen underliggende statistisk teori som forteller oss hvordan konfidensintervallene skal utvide seg for denne modellen. Det er imidlertid ikke så vanskelig å beregne empiriske estimater av konfidensgrensene for lengre horisontprognoser. For eksempel kan du sette opp et regneark der SMA-modellen skulle brukes til å prognose 2 trinn foran, 3 trinn fremover, etc. i den historiske dataprøven. Du kan deretter beregne utvalgsstandardavvikene til feilene i hver prognosehorisont, og deretter konstruere konfidensintervaller for langsiktige prognoser ved å legge til og trekke ut multipler av riktig standardavvik. Hvis vi prøver et 9-sikt enkelt glidende gjennomsnitt, får vi enda jevnere prognoser og mer av en bremseeffekt: Gjennomsnittsalderen er nå 5 perioder (91) 2). Hvis vi tar et 19-årig glidende gjennomsnitt, øker gjennomsnittsalderen til 10: Legg merke til at prognosene nå faller bakom vendepunkter med ca 10 perioder. Hvilken mengde utjevning er best for denne serien Her er et bord som sammenligner feilstatistikken sin, også et gjennomsnitt på tre sikt: Modell C, 5-års glidende gjennomsnitt, gir den laveste verdien av RMSE med en liten margin over 3 term og 9-sikt gjennomsnitt, og deres andre statistikker er nesten identiske. Så, blant modeller med svært like feilstatistikk, kan vi velge om vi foretrekker litt mer respons eller litt mer glatt i prognosene. (Tilbake til toppen av siden.) Browns Simple Exponential Smoothing (eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt) Den enkle glidende gjennomsnittsmodellen beskrevet ovenfor har den uønskede egenskapen som den behandler de siste k-observasjonene, like og fullstendig ignorerer alle foregående observasjoner. Intuitivt bør tidligere data diskonteres på en mer gradvis måte - for eksempel bør den siste observasjonen få litt mer vekt enn 2. siste, og den 2. siste skal få litt mer vekt enn den 3. siste, og så videre. Den enkle eksponensielle utjevning (SES) - modellen oppnår dette. La 945 betegne en quotsmoothing constantquot (et tall mellom 0 og 1). En måte å skrive modellen på er å definere en serie L som representerer dagens nivå (dvs. lokal middelverdi) av serien som estimert fra data til nå. Verdien av L ved tid t beregnes rekursivt fra sin egen tidligere verdi slik: Således er den nåværende glattede verdien en interpolering mellom den forrige glattede verdien og den nåværende observasjonen, hvor 945 styrer nærheten til den interpolerte verdien til den nyeste observasjon. Forventningen for neste periode er bare den nåværende glatte verdien: Tilsvarende kan vi uttrykke neste prognose direkte i forhold til tidligere prognoser og tidligere observasjoner, i en hvilken som helst av de tilsvarende versjoner. I den første versjonen er prognosen en interpolasjon mellom forrige prognose og tidligere observasjon: I den andre versjonen blir neste prognose oppnådd ved å justere forrige prognose i retning av den forrige feilen med en brøkdel av 945. Er feilen gjort ved tid t. I den tredje versjonen er prognosen et eksponentielt vektet (dvs. nedsatt) glidende gjennomsnitt med rabattfaktor 1-945: Interpolasjonsversjonen av prognoseformelen er den enkleste å bruke hvis du implementerer modellen på et regneark: det passer inn i en enkeltcelle og inneholder cellehenvisninger som peker på forrige prognose, forrige observasjon og cellen der verdien av 945 er lagret. Merk at hvis 945 1 er SES-modellen tilsvarer en tilfeldig turmodell (uten vekst). Hvis 945 0 er SES-modellen ekvivalent med den gjennomsnittlige modellen, forutsatt at den første glattede verdien er satt lik gjennomsnittet. (Gå tilbake til toppen av siden.) Gjennomsnittsalderen for dataene i prognosen for enkel eksponensiell utjevning er 1 945 i forhold til perioden for prognosen beregnes. (Dette skal ikke være åpenbart, men det kan lett bli vist ved å evaluere en uendelig serie.) Derfor har den enkle, glidende gjennomsnittlige prognosen en tendens til å ligge bak vendepunkter med rundt 1 945 perioder. For eksempel, når 945 0,5 lag er 2 perioder når 945 0.2 lag er 5 perioder når 945 0,1 lag er 10 perioder, og så videre. For en gitt gjennomsnittlig alder (det vil si mengden lag), er prognosen for enkel eksponensiell utjevning (SES) noe bedre enn SMA-prognosen (Simple Moving Average) fordi den legger relativt mer vekt på den siste observasjonen - dvs. det er litt mer quotresponsivequot for endringer som oppstod i den siste tiden. For eksempel har en SMA-modell med 9 vilkår og en SES-modell med 945 0,2 begge en gjennomsnittlig alder på 5 for dataene i prognosene, men SES-modellen legger mer vekt på de siste 3 verdiene enn SMA-modellen og ved Samtidig er det ikke 8220forget8221 om verdier som er mer enn 9 år gamle, som vist i dette diagrammet. En annen viktig fordel ved SES-modellen over SMA-modellen er at SES-modellen bruker en utjevningsparameter som er kontinuerlig variabel, slik at den lett kan optimaliseres ved å bruke en quotsolverquot-algoritme for å minimere den gjennomsnittlige kvadratfeilen. Den optimale verdien av 945 i SES-modellen for denne serien viser seg å være 0,2961, som vist her: Gjennomsnittsalderen for dataene i denne prognosen er 10,2961 3,4 perioder, noe som ligner på et 6-sikt enkelt glidende gjennomsnitt. De langsiktige prognosene fra SES-modellen er en horisontal rett linje. som i SMA-modellen og den tilfeldige turmodellen uten vekst. Vær imidlertid oppmerksom på at konfidensintervallene som beregnes av Statgraphics, divergerer nå på en rimelig måte, og at de er vesentlig smalere enn konfidensintervallene for den tilfeldige turmodellen. SES-modellen antar at serien er noe mer forutsigbar enn den tilfeldige turmodellen. En SES-modell er faktisk et spesielt tilfelle av en ARIMA-modell. slik at den statistiske teorien om ARIMA-modeller gir et solid grunnlag for beregning av konfidensintervall for SES-modellen. Spesielt er en SES-modell en ARIMA-modell med en ikke-sesongforskjell, en MA (1) og ikke en konstant periode. ellers kjent som en quotARIMA (0,1,1) modell uten constantquot. MA (1) - koeffisienten i ARIMA-modellen tilsvarer mengden 1-945 i SES-modellen. For eksempel, hvis du passer på en ARIMA (0,1,1) modell uten konstant til serien analysert her, viser den estimerte MA (1) - koeffisienten seg å være 0,7029, som er nesten nøyaktig en minus 0,2961. Det er mulig å legge til antagelsen om en konstant lineær trend uten null som en SES-modell. For å gjøre dette oppgir du bare en ARIMA-modell med en ikke-sesongforskjell og en MA (1) - sikt med en konstant, dvs. en ARIMA-modell (0,1,1) med konstant. De langsiktige prognosene vil da ha en trend som er lik den gjennomsnittlige trenden observert over hele estimeringsperioden. Du kan ikke gjøre dette i forbindelse med sesongjustering, fordi sesongjusteringsalternativene er deaktivert når modelltypen er satt til ARIMA. Du kan imidlertid legge til en konstant langsiktig eksponensiell trend for en enkel eksponensiell utjevningsmodell (med eller uten sesongjustering) ved å bruke inflasjonsjusteringsalternativet i prognoseprosedyren. Den aktuelle kvoteringskvoten (prosentvekst) per periode kan estimeres som hellingskoeffisienten i en lineær trendmodell som er montert på dataene i forbindelse med en naturlig logaritme transformasjon, eller det kan være basert på annen uavhengig informasjon om langsiktige vekstutsikter . (Tilbake til toppen av siden.) Browns Lineær (dvs. dobbel) Eksponensiell utjevning SMA-modellene og SES-modellene antar at det ikke er noen trend av noe slag i dataene (som vanligvis er OK eller i det minste ikke altfor dårlig for 1- trinnvise prognoser når dataene er relativt støyende), og de kan modifiseres for å inkorporere en konstant lineær trend som vist ovenfor. Hva med kortsiktige trender Hvis en serie viser en varierende vekstnivå eller et syklisk mønster som skiller seg tydelig ut mot støyen, og hvis det er behov for å prognose mer enn 1 periode framover, kan estimering av en lokal trend også være et problem. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen kan generaliseres for å oppnå en lineær eksponensiell utjevning (LES) modell som beregner lokale estimater av både nivå og trend. Den enkleste tidsvarierende trendmodellen er Browns lineær eksponensiell utjevningsmodell, som bruker to forskjellige glatte serier som er sentrert på forskjellige tidspunkter. Forutsigelsesformelen er basert på en ekstrapolering av en linje gjennom de to sentrene. (En mer sofistikert versjon av denne modellen, Holt8217s, blir diskutert nedenfor.) Den algebraiske form av Brown8217s lineær eksponensiell utjevningsmodell, som den enkle eksponensielle utjevningsmodellen, kan uttrykkes i en rekke forskjellige, men liknende former. Denne standardmodellen er vanligvis uttrykt som følger: La S betegne den enkeltglattede serien som er oppnådd ved å anvende enkel eksponensiell utjevning til serie Y. Dvs. verdien av S ved period t er gitt av: (Husk at, under enkle eksponensiell utjevning, dette ville være prognosen for Y ved periode t1.) Lad deretter Squot betegne den dobbeltslettede serien oppnådd ved å anvende enkel eksponensiell utjevning (ved hjelp av samme 945) til serie S: Endelig prognosen for Y tk. for noe kgt1, er gitt av: Dette gir e 1 0 (det vil si lure litt, og la den første prognosen være den samme første observasjonen) og e 2 Y 2 8211 Y 1. hvoretter prognosene genereres ved å bruke ligningen ovenfor. Dette gir de samme monterte verdiene som formelen basert på S og S dersom sistnevnte ble startet med S 1 S 1 Y 1. Denne versjonen av modellen brukes på neste side som illustrerer en kombinasjon av eksponensiell utjevning med sesongjustering. Holt8217s Lineær eksponensiell utjevning Brown8217s LES-modell beregner lokale estimater av nivå og trend ved å utjevne de siste dataene, men det faktum at det gjør det med en enkelt utjevningsparameter, stiller en begrensning på datamønstrene som den kan passe: nivået og trenden er ikke tillatt å variere til uavhengige priser. Holt8217s LES-modellen løser dette problemet ved å inkludere to utjevningskonstanter, en for nivået og en for trenden. Til enhver tid t, som i Brown8217s modell, er det et estimat L t på lokalt nivå og et estimat T t av den lokale trenden. Her beregnes de rekursivt fra verdien av Y observert ved tid t og de forrige estimatene av nivået og trenden ved to likninger som gjelder eksponensiell utjevning til dem separat. Hvis estimert nivå og trend ved tid t-1 er L t82091 og T t-1. henholdsvis, da var prognosen for Y tshy som ville vært gjort på tidspunktet t-1, lik L t-1 T t-1. Når den faktiske verdien er observert, beregnes det oppdaterte estimatet av nivået rekursivt ved å interpolere mellom Y tshy og dens prognose, L t-1 T t 1, med vekt på 945 og 1- 945. Forandringen i estimert nivå, nemlig L t 8209 L t82091. kan tolkes som en støyende måling av trenden på tidspunktet t. Det oppdaterte estimatet av trenden beregnes deretter rekursivt ved å interpolere mellom L t 8209 L t82091 og det forrige estimatet av trenden, T t-1. ved bruk av vekter av 946 og 1-946: Fortolkningen av trend-utjevningskonstanten 946 er analog med den for nivåutjevningskonstanten 945. Modeller med små verdier på 946 antar at trenden bare endrer seg veldig sakte over tid, mens modeller med større 946 antar at det endrer seg raskere. En modell med en stor 946 mener at den fjerne fremtiden er veldig usikker, fordi feil i trendberegning blir ganske viktig når det regnes med mer enn en periode framover. (Tilbake til toppen av siden.) Utjevningskonstantene 945 og 946 kan estimeres på vanlig måte ved å minimere gjennomsnittlig kvadratfeil i de 1-trinns prognosene. Når dette gjøres i Statgraphics, viser estimatene seg å være 945 0.3048 og 946 0.008. Den svært små verdien av 946 betyr at modellen tar svært liten endring i trenden fra en periode til den neste, så i utgangspunktet prøver denne modellen å estimere en langsiktig trend. I analogi med begrepet gjennomsnittlig alder av dataene som brukes til å estimere det lokale nivået i serien, er gjennomsnittsalderen for dataene som brukes til estimering av lokal trenden, proporsjonal med 1 946, men ikke akkurat lik den . I dette tilfellet viser det seg at det er 10.006 125. Dette er et svært nøyaktig tall, forutsatt at nøyaktigheten av estimatet av 946 er virkelig 3 desimaler, men det er av samme generelle størrelsesorden som prøvestørrelsen på 100, så denne modellen er i gjennomsnitt over ganske mye historie i estimering av trenden. Prognoseplanet nedenfor viser at LES-modellen anslår en litt større lokal trend i slutten av serien enn den konstante trenden som er estimert i SEStrend-modellen. Også den estimerte verdien på 945 er nesten identisk med den som oppnås ved å montere SES-modellen med eller uten trend, så dette er nesten den samme modellen. Nå ser disse ut som rimelige prognoser for en modell som skal estimere en lokal trend. Hvis du 8220eyeball8221 ser dette, ser det ut som om den lokale trenden har vendt nedover på slutten av serien. Hva har skjedd Parametrene til denne modellen har blitt estimert ved å minimere den kvadriske feilen på 1-trinns prognoser, ikke langsiktige prognoser, i hvilket tilfelle trenden gjør ikke en stor forskjell. Hvis alt du ser på er 1-trinns feil, ser du ikke det større bildet av trender over (si) 10 eller 20 perioder. For å få denne modellen mer i tråd med øyehals ekstrapoleringen av dataene, kan vi manuelt justere trendutjevningskonstanten slik at den bruker en kortere basislinje for trendestimering. Hvis vi for eksempel velger å sette 946 0,1, er gjennomsnittsalderen for dataene som brukes til å estimere den lokale trenden 10 perioder, noe som betyr at vi gjennomsnittsverdi trenden over de siste 20 perioder eller så. Here8217s hva prognosen tomten ser ut hvis vi setter 946 0,1 mens du holder 945 0.3. Dette ser intuitivt fornuftig ut på denne serien, selv om det er sannsynlig farlig å ekstrapolere denne trenden mer enn 10 perioder i fremtiden. Hva med feilstatistikken Her er en modell sammenligning for de to modellene vist ovenfor, samt tre SES-modeller. Den optimale verdien av 945. For SES-modellen er ca. 0,3, men tilsvarende resultater (med henholdsvis litt mer responstid) oppnås med 0,5 og 0,2. (A) Holts lineær eksp. utjevning med alfa 0,3048 og beta 0,008 (B) Holts lineær eksp. utjevning med alfa 0,3 og beta 0,1 (C) Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0,5 (D) Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0,3 (E) Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0,2 Deres statistikk er nesten identisk, slik at vi virkelig kan velge på grunnlag av 1-trinns prognosefeil i dataprøven. Vi må falle tilbake på andre hensyn. Hvis vi sterkt tror at det er fornuftig å basere dagens trendoverslag på hva som har skjedd i løpet av de siste 20 perioder eller så, kan vi gjøre en sak for LES-modellen med 945 0,3 og 946 0,1. Hvis vi ønsker å være agnostiker om det er en lokal trend, kan en av SES-modellene være enklere å forklare, og vil også gi mer mid-of-the-road prognoser for de neste 5 eller 10 periodene. (Tilbake til toppen av siden.) Hvilken type trend-ekstrapolering er best: Horisontal eller lineær Empirisk bevis tyder på at hvis dataene allerede er justert (om nødvendig) for inflasjon, kan det være uhensiktsmessig å ekstrapolere kortsiktig lineær trender veldig langt inn i fremtiden. Trender som tyder på i dag, kan løsne seg i fremtiden på grunn av ulike årsaker som forverring av produkt, økt konkurranse og konjunkturnedganger eller oppgang i en bransje. Av denne grunn utfører enkle eksponensielle utjevning ofte bedre ut av prøven enn det ellers kunne forventes, til tross for sin kvadratiske kvadratiske horisontal trend-ekstrapolering. Dampede trendmodifikasjoner av den lineære eksponensielle utjevningsmodellen brukes også i praksis til å introdusere en konservatismeddel i sine trendprognoser. Den demonstrede LES-modellen kan implementeres som et spesielt tilfelle av en ARIMA-modell, spesielt en ARIMA-modell (1,1,2). Det er mulig å beregne konfidensintervall rundt langsiktige prognoser produsert av eksponentielle utjevningsmodeller, ved å betrakte dem som spesielle tilfeller av ARIMA-modeller. (Pass på: ikke alle programmer beregner konfidensintervaller for disse modellene riktig.) Bredden på konfidensintervaller avhenger av (i) RMS-feilen i modellen, (ii) type utjevning (enkel eller lineær) (iii) verdien (e) av utjevningskonstanten (e) og (iv) antall perioder fremover du forutsetter. Generelt sprer intervallene raskere da 945 blir større i SES-modellen, og de sprer seg mye raskere når lineær snarere enn enkel utjevning brukes. Dette emnet blir diskutert videre i ARIMA-modellene i notatene. (Tilbake til toppen av siden.) Utjevning av data med bevegelige gjennomsnitt Slik slipper du en flyktig dataserie De økonomiske problemøkonomene bruker utjevningsteknikker for å vise den økonomiske trenden i data For å dekke trender i dataserier utfører forskere ulike statistiske manipulasjoner. Disse operasjonene refereres til som ldquosmoothing techniquesrdquo og er utformet for å redusere eller eliminere kortvarig volatilitet i data. En glatt serie er foretrukket til en ikke-glattet, fordi den kan fange endringer i retning av økonomien bedre enn den ujusterte serien gjør. Sesongjustering er en utjevningsteknikk En vanlig utjevningsteknikk som brukes i økonomisk forskning er sesongjustering. Denne prosessen innebærer å skille ut svingninger i dataene som gjenoppstår i samme måned hvert år (sesongfaktorer). Slike fluktuasjoner kan være et resultat av årlige helligdager (et hopp i detaljhandel i desember) eller forutsigbare værmønstre (en økning i boligbygging på våren). For ytterligere informasjon om sesongjusteringsprosessen, se Sesongjusterende data. En flytende gjennomsnitt kan glatte data som forblir volatile etter sesongjustering I andre tilfeller beholder en dataserie volatilitet selv etter sesongjustering. Et godt eksempel er boligtillatelser, som har sterke sesongmessige svingninger, hovedsakelig på grunn av forutsigbare værmønstre. Selv etter at sesongjusteringen eliminerer disse forutsigbare mønstrene, forblir imidlertid betydelig volatilitet (figur 1). Hvorfor Fordi sesongjustering ikke tar hensyn til uregelmessige faktorer som uvanlige værforhold eller naturkatastrofer, blant andre. Slike hendelser er uventede og kan ikke isoleres måten sesongmessige faktorer kan. For eksempel fallet enfamilieboliger i juni, fordi de økonomiske forholdene ble forverret, eller var det bare en våtere juni enn vanlig. Økonomer bruker en enkel utjevningsteknikk kalt ldquomoving averagerdquo for å fastslå den underliggende trenden i boligstillatelser og andre flyktige data. Et glidende gjennomsnittsnivå glirer en serie ved å konsolidere de månedlige datapunktene til lengre enheter av tidshorisonten, gjennomsnittlig flere måneders data. Det er imidlertid en ulempe å bruke et glidende gjennomsnitt for å glatte en dataserie. Fordi beregningen er avhengig av historiske data, går noen av variablets aktualitet tapt. Av denne grunn bruker enkelte forskere et ldquoweightedrdquo glidende gjennomsnitt, hvor de nåværende verdiene av variabelen blir gitt større betydning. En annen måte å redusere tilliten til tidligere verdier er å beregne et ldquocenteredrdquo glidende gjennomsnitt, hvor gjeldende verdi er mellomverdien i et femmåneders gjennomsnitt, med to lags og to ledere. Hovedtallene er prognostiserte verdier. Data tilgjengelig fra Dallas Feds nettside er justert ved hjelp av den enkle glidende gjennomsnittsteknikken som er forklart nedenfor. Den tekniske løsningen Formelen for et enkelt bevegelige gjennomsnitt er: hvor y er variabelen (for eksempel enfamilieboligstillatelser), er t den nåværende tidsperioden (for eksempel den nåværende måneden), og n er antall tidsperioder i den gjennomsnittlige. I de fleste tilfeller bruker forskere tre, fire eller fem måneders glidende gjennomsnitt (slik at n 3, 4 eller 5), med større n. jo jevnere serien. Real-World Eksempel Texas Bolig Tillatelser er flyktige fra måned til måned En Flytende Gjennomsnittlig hjelp Viser den underliggende trenden i datatabellen 1 bruker formelen ovenfor for å beregne et fem måneders glidende gjennomsnitt av boligbyggetillatelser. I den tredje kolonnen er bunnfiguret (7.218) funnet ved å ta gjennomsnittet av den nåværende måneden og de foregående fire månedene i kolonne to. Serien i den tredje kolonnen er glatt, og som figur 2 viser, er mye mindre flyktig enn den opprinnelige serien. Ved hjelp av de jevne dataene kan en forsker lettere bestemme underliggende trender i dataene, samt oppdage signifikante endringer i retning. Utjevningsteknikker reduserer volatiliteten i en dataserie, som gjør det mulig for analytikere å identifisere viktige økonomiske trender. Den bevegelige gjennomsnittsteknikken gir en enkel måte å jevne data på, men fordi det bruker data fra tidligere tidsperioder, kan det skjule de siste endringene i trenden. Ordliste overblikk Flytende gjennomsnitt: En beregning som slår ut en flyktig dataserie med gjennomsnittlig nabolagspunkt for datapunkter. Sesongjustering: Type utjevningsteknikk hvor årstidssvingninger i dataene estimeres og fjernes. Utjevningsteknikk: En statistisk operasjon utført på økonomiske dataserier for å redusere eller eliminere kortvarig volatilitet. Utjevning av data fjerner tilfeldig variasjon og viser trender og sykliske komponenter. Inherent i samlingen av data tatt over tid er en form for tilfeldig variasjon. Det finnes metoder for å redusere avbryte effekten på grunn av tilfeldig variasjon. En ofte brukt teknikk i industrien er utjevning. Denne teknikken, når den brukes riktig, viser tydeligere den underliggende trenden, sesongmessige og sykliske komponenter. Det er to forskjellige grupper av utjevningsmetoder. Midlere metoder Eksponensielle utjevningsmetoder Gjennomsnitt er den enkleste måten å glatte data på. Vi vil først undersøke noen gjennomsnittsmetoder, for eksempel det enkle gjennomsnittet av alle tidligere data. En leder av et lager ønsker å vite hvor mye en typisk leverandør leverer i 1000 dollar-enheter. Heshe tar et utvalg av 12 leverandører, tilfeldig, og oppnår følgende resultater: Beregnet gjennomsnitt eller gjennomsnitt av dataene 10. Lederen bestemmer seg for å bruke dette som estimat for utgifter til en typisk leverandør. Er dette et bra eller dårlig estimat Mean squared feil er en måte å dømme hvor bra en modell er. Vi skal beregne den gjennomsnittlige kvadratfeilen. Feil sant beløp brukt minus estimert beløp. Feilen squared er feilen ovenfor, firkantet. SSE er summen av kvadratfeilene. MSE er gjennomsnittet av de kvadratiske feilene. MSE-resultater for eksempel Resultatene er: Feil og kvadratfeil Estimatet 10 Spørsmålet oppstår: kan vi bruke gjennomsnittet til å prognostisere inntekt hvis vi mistenker en trend. En titt på grafen nedenfor viser tydelig at vi ikke bør gjøre dette. Gjennomsnittlig veier alle tidligere observasjoner likt Sammendrag oppgir vi at Det enkle gjennomsnittet eller gjennomsnittet av alle tidligere observasjoner er bare et nyttig estimat for prognoser når det ikke er noen trender. Hvis det er trender, bruk ulike estimater som tar hensyn til trenden. Gjennomsnittet veier alle tidligere observasjoner likt. For eksempel er gjennomsnittet av verdiene 3, 4, 5 4. Vi vet selvsagt at et gjennomsnitt beregnes ved å legge til alle verdiene og dividere summen med antall verdier. En annen måte å beregne gjennomsnittet på er å legge til hver verdi dividert med antall verdier, eller 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Multiplikatoren 13 kalles vekten. Generelt: bar frac sum venstre (frac høyre) x1 venstre (frac høyre) x2,. ,, venstre (frac høyre) xn. Den (venstre (frac høyre)) er vektene, og selvfølgelig summen de til 1.